Es un conjunto provisto de dos operaciones
que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. El conjunto de los números enteros, los racionales o
los reales son ejemplos de sistemas numéricos,
aunque los matemáticos han creado muchos otros sistemas numéricos más
abstractos para diversos fines. Además debe tenerse en cuenta que dado un
sistema numérico existen diversas formas de representarlo, por ejemplo en los
enteros podemos usar la representación
decimal, la binaria,
la hexadecimal, etc. En los racionales podemos
optar por representarlos de manera decimal o como fracción de enteros, etc.
Los
sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica (monoide, anillo, cuerpo, álgebra sobre un cuerpo), satisfacer propiedades de orden (total, buen) y propiedades
topológicas y
analíticas (densidad, metrizabilidad, completud)
adicionales.
Convertir números binarios a decimales
Trabajando en el lenguaje ensamblador nos encontramos con la necesidad de
convertir números del sistema binario, que es el empleado por las computadoras, al sistema
decimal utilizado por las personas.
El sistema binario está basado en únicamente dos condiciones o estados, ya sea
encendido (1) o apagado (0), por lo tanto su base es dos.
Para la conversión podemos utilizar la formula de valor posicional.
Por ejemplo:
si tenemos el numero binario 10011, tomamos de derecha a izquierda
cada dígito y lo multiplicamos por la base elevada a la nueva posición que ocupan:
Binario: 1 1 0 0 1
Decimal:1*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3+1*2^4
= 1 + 2 + 0 + 0 + 16 = 19 decimal.
El carácter ^ es utilizado en computación como símbolo de potenciación y el
carácter * se usa para representar la multiplicación.
Convertir números decimales a binarios
Existen varios métodos de conversión de números decimales a binarios; aquí solo se
analizará uno. Naturalmente es mucho mas fácil una conversión con una calculadora
científica, pero no siempre se cuenta con ella, así que es conveniente conocer por lo menos
una forma manual para hacerlo.
El método que se explicará utiliza la división sucesiva entre dos, guardando el
residuo como dígito binario y el resultado como la siguiente cantidad a dividir.
Tomemos como ejemplo el número 43 decimal.
43/2 = 21 y su residuo es 1
21/2 = 10 y su residuo es 1
10/2 = 5 y su residuo es 0
5/2 = 2 y su residuo es 1
2/2 = 1 y su residuo es 0
1/2 = 0 y su residuo es 1
Armando el número de abajo hacia arriba tenemos que el resultado en binario es
101011.
Sistema hexadecimal
En la base hexadecimal tenemos 16 dígitos que van del 0 al 9 y de la letra A hasta la
F (estas letras representan los números del 10 al 15). Por lo tanto, contamos 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.
La conversión entre numeración binaria y hexadecimal es sencilla. Lo primero que
se hace para una conversión de un número binario a hexadecimal es dividirlo en grupos de
4 bits, empezando de derecha a izquierda. En caso de que el último grupo (el que quede
mas a la izquierda) sea menor de 4 bits se rellenan los faltantes con ceros.
Tomando como ejemplo el número binario 101011 lo dividimos en grupos de 4 bits
y nos queda:
10; 1011
Rellenando con ceros el último grupo (el de la izquierda):
0010; 1011
Después tomamos cada grupo como un número independiente y consideramos su
valor en decimal:
0010 = 2; 1011 = 11.
